Appendiks B. Eksempel på fundering af mindre bygning
Dette afsnit indeholder en samling eksempler i relation til udformning og dimensionering af fundamentskonstruktioner.
Følgende eksempler gennemgås:
Valg af funderingsform
Direkte fundering
Last på fundamenter
Pælelængder
Sætninger.
Eksemplerne tager udgangspunkt i en mindre erhvervsbygning bestående af kontor og værksted, der er placeret på et terræn, som vist i figur 1, samt resultaterne af geotekniske boringer, der er vist i figur 2 og figur 3
Eksempel B.1. Valg af funderingsform
Ud fra de geotekniske undersøgelser, der er illustreret i figur 1, og retningslinjer i afsnit 2.3.2.3, Vurdering af undersøgelsesresultater, er højest mulige funderingsniveau for gulve (AFRN) og overside af bæredygtige lag (OSBL) fastlagt som vist i tabel B.1.
Tabel B.1. Fastlæggelse af AFRN og OSBL ud fra geotekniske undersøgelser, der er vist i figur 1, figur 2 og figur 3.
Gulvkote
En vigtig oplysning, når man skal vælge funderingsform er koten til underste gulv i de projekterede bygninger. Værksteds- og kontorbygning er i dette tilfælde valgt kælderløse og med stuegulv i kote 69,5.
Fundering af værksted
I værkstedets byggefelt ligger OSBL mellem 0,2 og 2,3 meter under fremtidigt gulv. Der vælges derfor direkte fundering på stribe- og enkeltfundamenter.
Fundering af kontor
Afstanden mellem færdigt gulv og OSBL er for kontorafsnittet 2,3-3,7 meter, hvorfor dyb, direkte fundering fravælges. Resterende gennemførlige løsninger er herefter: Borede fundamenter, sandpudefundering eller pæle.
Borede fundamenter kræver cu ~ cv ≥ 80-100 kN/m2, se afsnit 7.1.3, Funderingsniveau.
Det sænker funderingsniveau til kote 65,3 (4,2 meter under gulv). Hertil kommer, at opfyldningen under og omkring bygningen til ca. kote 69,3 vil medføre stor negativ overflademodstand på fundamenterne på grund af sætninger i de bløde jordlag over kote 66,4. Borede fundamenter er derfor næppe det mest økonomiske valg i dette tilfælde.
Mod sandpudefundering taler behov for vandlænsning i udgravningen og risiko for opblødning af det siltholdige ler i afgravningsniveau (OSBL). Begge dele kan dog løses med simple midler. For sandpuden taler, at dens banket vil strække sig ind under værkstedet, hvor der nedenfor foreslås en udskiftning med sand, der på denne måde kommer til at tjene to formål.
Pælefundering kan gennemføres uden videre, og der kan forventes rimelige bæreevner for pæle i længder omkring 8-9 meter.
Det endelige valg mellem sandpude og pæle for kontorbygningen må her træffes på grundlag af økonomiske overslag eller indhentning af tilbudspris for begge løsninger. Da prisen på sandfyld er stærkt svingende i Danmark, kan udfaldet svinge fra landsdel til landsdel.
Gulv i værksted
Afrømningsniveau for gulve ligger i værkstedet 0,0-1,8 meter under færdigt gulv. Det vil derfor være både teknisk og økonomisk fordelagtigt at udskifte lagene over AFRN med komprimeret sandfyld og udføre et terrændæk herpå. Armering i gulvet er ikke påkrævet, medmindre den ønskes for at undgå svindrevner.
Gulv i kontor
Sandpuden er også et egnet funderingsunderlag for gulve, dvs. der kan i dette tilfælde udlægges et sædvanligt uarmeret terrændæk.
Sammen med en pæleløsning skal der udføres fritspændende gulv i kontorafsnittet.
Eksempel B.2. Direkte fundering
I afsnittet Eksempel B.1. Valg af funderingsform, er det valgt at fundere værkstedsbygningen direkte.
I de følgende afsnit vises eksempler på dimensionering af facadefundamenterne samt et separat maskinfundament.
Facadefundament på ler
Værkstedets facadefundamenter belastes med en lodret regningsmæssig last Vd = 77 kN/m (inklusive egenvægt af fundament). Facadens murtykkelse er 0,35 meter, og lasten angriber i en linje 0,12 meter fra murens inderside. Der skal projekteres et stribefundament med bundforhold som ved boring nr. 1 i figur 2. Der forudsættes geoteknisk kategori 2 og middel konsekvensklasse.
Funderingsunderlag
Gulvniveau og terræn uden for huset er valgt til kote 69,5 henholdsvis 69,3. Overside af bæredygtige lag (OSBL) i boring nr. 1 ligger i kote 69,3, se afsnittet Eksempel B.1. Valg af funderingsform, dvs. der kan funderes i frostsikker dybde 0,9 meter under terræn (kote 68,4). Funderingsunderlaget bliver moræneler med cu ~ cv ~ 120 kN/m2 umiddelbart under fundamentet.
Bæreevneberegning
Det undersøges, om en fundamentsbredde lig murtykkelsen på 0,35 meter er nok. Da lasten angriber excentrisk, skal fundamentsbredden reduceres til bredden af det delareal, hvor lasten står centralt, se figur 10. Med den angivne angrebslinje bliver 'den effektive' fundamentsbredde
b = 0,12 · 2 = 0,24 m
Den lodrette spænding i jorden ved siden af fundamentet er
q = (69,3 – 68,4) · 20 = 18 kN/m2
Jordens regningsmæssige forskydningsstyrke er
cu;d = 120 / 1,8 = 66,7 kN/m2
Funderingsunderlagets regningsmæssige bæreevne findes af formlen for stribefundamenter på kohæsionsjord, se formel (1):
Rd / b = 5,1 · cu;d + q = 5,1 · 66,7 + 18 = 358 kN/m2
Rd = 358 · 0,24 = 86 kN/m > Vd = 77 kN/m
Den valgte fundamentsbredde er altså tilstrækkelig.
Fundament til maskine
I værkstedets sydøstlige del skal der opstilles en maskine med egenvægt GM = 115 kN. På maskinen er monteret en drejelig kran, der skal løfte op til Q = 20 kN (inkl. stødtillæg) i afstande op til 3 meter fra maskinens centrum.
Leverandørens standardtegning anbefaler maskinen funderet på et 0,45 meter højt kvadratisk fundament med sidelinje 1,5 meter. Det skal undersøges, om dette er tilstrækkeligt, når fundamentsoverkant vælges 0,1 meter over gulvoverside.
Funderingsunderlag
Under værkstedsgulvet er der udlagt komprimeret sandfyld med karakteristisk, plan friktionsvinkel φ' ~ 38°. Grundvandets niveau er kote 67,8. Forudsættes geoteknisk kategori 2 og middel konsekvensklasse fås:
tan φ'd = tan 38° / 1,2 (γφ = 1,2, se tabel 3)
φ'd = 33°
Nγ = 24,4 og Nq = 26,1, se tabel 4.
Fundamentsberegning
Funderingsniveau er 0,35 meter under oversiden af gulvet, der er 0,15 meter tykt. Betonens og sandfyldens rumvægt er 23 kN/m3 henholdsvis 18,0 kN/m3, hvilket bestemmer den effektive, lodrette spænding i jorden ved siden af fundamentet til:
q' = 0,15 · 23 + (0,35 – 0,15) · 18,0 = 7,05 kN/m2
Fundamentets egenvægt er
GF = 1,5 · 1,5 · 0,45 · 24 ~ 25 kN
idet rumvægten af fundamentets armerede beton kan sættes til
24 kN/m3.
Idet beregningstilfældet Vd = 1,2 ∙ (GM + GF) = 168 kN ikke er dimensionsgivende, bliver den regningsmæssig fundamentslast herefter:
Vd = GM + GF + 1,5 ∙ Q = 115 + 25 + 1,5 · 20 = 170 kN
Kranen giver tillige anledning til en momentpåvirkning af fundamentet
Md = 1,5 · Q · 3,0 = 1,5 · 20 · 3,0 = 90 kNm
Kranlasten medfører således, at fundamentet belastes excentrisk. Excentriciteten, se figur 10, bliver
e = Vd / Md = 90/170 = 0,53 m
Der undersøges to positioner af den drejelige kran:
Kranarm vinkelret på en fundamentsside.
Kranarm langs en diagonal.
Position A
Med e = 0,53 m får det effektive fundamentsareal dimensionerne
l = 1,5 m
b = (1,50 / 2 – 0,53) · 2 = 0,44 m
Bæreevneformlen for et enkeltfundament på friktionsjord, se formel (4), giver:
Rd / A = 0,5 · (1 – 0,4 b / l) γ' b Nγ + (1 + 0,2 b / l) q' Nq =
0,5 · (1 – 0,4 · 0,44 / 1,5) · 18 · 0,44 · 24,4 + (1 + 0,2 · 0,44 / 1,5) · 7,05 · 26,1 = 280 kN/m2
Rd = 280 · 0,44 · 1,50 = 184 kN
Rd > Vd = 170 kN, dvs. fundamentets dimensioner er tilstrækkelige for denne position af kranen.
Position B
Med excentricitet e = 0,53 m nu langs en diagonal, fås følgende dimensioner af det effektive fundamentsareal:
b=l=\left(1,50\cdot\sqrt[]{2}/2-0,53\right)\sqrt[]{2}=0,75m
og bæreevnen:
Rd / A = 0,5 · (1 – 0,4 · b / l) γ' b Nγ + (1 + 0,2 · b / l) q' Nq =
0,5 · (1 – 0,4 · 0,75 / 0,75) · 18 · 0,75 · 24,4 + (1 + 0,2 · 0,75 / 0,75) · 7,05 · 26,1 = 319 kN/m2
Rd = 319 · 0,75 · 0,75 = 179 kN
Rd > Vd = 170 kN, dvs. fundamentets størrelse er også tilstrækkelig for denne position af kranarmen.
Brudzonen under et fundament strækker sig ca. 70 % af den effektive fundamentsbredde ned i underlaget. I dette tilfælde højst ca. 70 % af 0,8 m ~ 0,6 m. Forudsætningen om, at bruddet forløber i sandfyld over grundvandsspejlet er altså i orden.
Alternativ brudfigur
Excentriciteten e > 30 % af den totale fundamentsbredde, og der skal derfor undersøges for en brudfigur, der går ind under fundamentsfladen. Det sker ved, at multiplicere bæreevneformlens γ-led med 2 og se bort fra q´-leddet.
Der undersøges først for position A:
Rd / A = 2 · 0,5 · (1 – 0,4 b / l ) γ' b Nγ =
2 · 0,5 · (1 – 0,4 · 0,44 / 1,5) · 18 · 0,44 · 24,4 = 170 kN/m2
Rd = 170 · 0,44 · 1,50 = 112 kN < Vd = 170 kN
Bæreevnen er således ikke tilstrækkelig i dette tilfælde, og der er ingen grund til at gennemregne for position B, idet der nu må startes forfra med nye, større fundamentsdimensioner. Eftersom det er den særlige undersøgelse uden q'-led, der giver for lille bæreevne, vil en forøgelse af funderingsdybden være et uøkonomisk valg i forhold til en forøgelse af fundamentsbredden.
Eksempel B.3. Last på fundamenter
Dette afsnit viser et eksempel på beregning af last på en direkte funderet bygning.
I mindre bygninger består fundamentslasten typisk af følgende lastbidrag:
G = Egenlast inklusive vægt af fundament
Qk = Nyttelast
Qs = Snelast
Qw = Vindlast.
Regningsmæssig last
Den regningsmæssige last, Vd, som fundamentet skal kunne overføre til jorden, findes, idet der forudsættes middel konsekvensklasse, ifølge den europæiske sikkerhedsstandard, Eurocode 0 (Dansk Standard, 2007a), som den største af kombinationen (lodrette komposanter) G + 1,5 · ψ0,i · Qi, eller 1,2 · G, dvs.:
A. 1,2 ∙ G
B. G + 1,5 ∙ (1,0 ∙ Qk + 0,3 ∙ Qs + 0,3 ∙ Qw)
C. G + 1,5 ∙ (0,5 ∙ Qk + 1,0 ∙ Qs + 0,3 ∙ Qw)
D. G + 1,5 ∙ (0,5 ∙ Qk + 1,0 ∙ Qw).
Vindlasten er ofte ubetydelig for fundamentslasten. Vd kan derfor som regel søges blandt kombinationerne A, B og C med Qw ~ 0.
Reduceret regningsmæssig last
I undersøgelser af anvendelsesgrænsetilstand for borede fundamenter og pæle benyttes en reduceret regningsmæssig last, Vd*, der skal omfatte egenlast plus nyttelast påført reduceret partialkoefficient:
E. \sqrt[]{1,5}\cdot G
F. G+\sqrt[]{1,5}\left(1,0Q_k+0,3Q_s+0,3Q_w\right)
G. G+\sqrt{1,5}\left(0,5Q_k+1,0Q_s+0,3Q_w\right)
H. G+\sqrt{1,5}\left(0,5Q_k+1,0Q_w\right)
I overslagsmæssige beregninger sættes Vd* ~ Vd, hvilket ses at være på den sikre side. 'Fejlen' er i øvrigt ofte lille, eftersom egenlastens bidrag G i mindre bygninger som regel er langt større end både Qk, Qs og Qw.
Sætningsberegninger
Undersøgelser for anvendelsesgrænsetilstanden, dvs. udførelse af sætningsberegninger for stribe- og enkeltfundamenter, er ikke påkrævet for mindre byggeri, hvis fundamenterne er dimensioneret, som angivet i afsnit 3, Direkte fundering.
Sætningsgivende last
Sætninger udvikles oftest over mange år, og den last, der skal benyttes i beregningen, er derfor kun langvarig last uden partialkoefficienter. Kortvarig last, fx sne, kan negligeres. For nyttelasten må skønnes en passende værdi, der ofte er lavere end fastsat i Eurocode 1 – Del 1-1 (Dansk Standard, 2007b), idet denne jo er en maksimalværdi. Afhængig af anvendelse sættes den sætningsgivende last til:
Vs = G + (0 til 1) ∙ Q, hvor 0 · Q for eksempel er relevant for en vej eller plads med ringe trafik, se Eksempel B.5. Sætninger, mens 1 · Q kunne gælde for et lagergulv.
Eksempel B.4. Pælelængder
I dette afsnit vises eksempel på beregning af pælelængder med udgangspunkt i kontorafsnittet i eksempelbygningen i figur 1, hvor denne funderingsform er valgt.
Stuegulvets kote bliver 69,5. Det vil sige, at der skal foretages en opfyldning under og omkring bygningen, som vil udløse sætninger i underlaget og dermed negativ overflademodstand på pælene.
Den regningsmæssige last på pælene er beregnet til:
Med bundforhold som boring nr. 2, se figur 3, skal pælelængden findes, idet der er valgt 0,20 m × 0,20 m jernbetonpæle, og det antages foreløbigt, at pælespidsen kommer til at stå i moræneleret over kote 60,2.
Den kommende fyld skønnes at blive ca. 0,8 meter sand.
Som tilnærmelse regnes overflademodstanden på pælene fra terræn, idet der til gengæld ses bort fra negativ overflademodstand på fundamentsbjælkernes sider.
Der regnes med negativ overflademodstand over det højest mulige funderingsniveau for gulvet (AFRN) i kote 66,4.
Under kote 63 er cu ≥ 500 kN/m2, men sættes i pæleberegningen til
cu = 500 kN/m2.
Tilvæksten i Rs;ber pr. meter pæl under kote 63 bliver da:
ΔRs;ber = 1,0 · 0,4 · 500 · 0,8 = 160 kN/m
og spidsmodstanden bliver:
Rb;ber = 18 · 0,2 · 0,2 · 500 = 360 kN
I dybden z63 under kote 63 fås da:
Rb;ber + Rs;ber ~ 360 + 253 + 160 · z63 = 613 + 160 · z63
hvor
z63 er pælelængde under kote 63
Brudgrænsetilstanden giver, se formel (18):
613 + 160 · z63 ≥ 1,95 · 400
z63 ≥ 1,1 m
Anvendelsesgrænsetilstanden giver, se formel (19):
613 + 160 · z63 ≥ 1,4 · (380 + 80)
z63 ≥ 0,2 m
Brudgrænsetilstanden er således dimensionsgivende og forventet spidskote bliver 63,0 – 1,1 = 61,9, dvs. pælelængde 8 meter.
Eksempel B.5. Sætninger
Dette afsnit giver eksempler på beregning af terrænsætninger ved opfyldninger.
Gulvkoten i værksteds- og kontorbygningen i figur 1 er valgt til 69,5. Færdigt terræn omkring byggeriet skal derfor reguleres til 69,3.
Af hensyn til planlægning af ledningsføringer ønskes det beregnet, hvor store terrænsætninger, der kan forekomme.
Ved boring nr. 1 i figur 2 graves der af, dvs. her bliver sætningerne nul.
Ved boring 2 i figur 3 fyldes der 0,8 meter jord på. Sættes fyldens rumvægt til 18 kN/m3 medfører terrænhævningen en jævnt fordelt terrænlast på:
0,8 · 18 = 14,4 kN/m2.
Der ses bort fra variabel last på terrænet, idet en sådan vil være kortvarig (trafik).
Sætningerne beregnes for lagene over overside af bæredygtige lag (OSBL) i kote 65,8, se Eksempel B.1. Valg af funderingsform, idet de vil være 0 under dette niveau.
Deformationsparametre
Jordlagenes deformationsparametre findes ved hjælp af udtrykkene i afsnittet Eksempel B.2. Direkte fundering, idet lagene antages normalkonsoliderede over kote 66,4 (= det højest mulige funderingsniveau for gulv (AFRN)) og forkonsoliderede under denne kote.
I nedenstående tabel angiver:
N Normalkonsolideret jord. Deformationsparameteren er Q, der fastlægges ud fra den geotekniske undersøgelse.
F Forkonsolideret jord. Deformationsparameteren er K, der fastlægges ud fra den geotekniske undersøgelse.
dn Tykkelsen af jordlag nr. n.
γ' Jordens effektive rumvægt.
σ'0 De oprindelige effektive spændinger i jorden i laggrænserne. (σ'0m er de effektive spændinger i lagenes midte).
f Relativ forøgelse af spændingsniveauet (σ'0m + Δσ') / σ'0m, hvor Δσ' her er vægten af opfyldningen Δσ' = 14,4 kN/m2.
δn Sætningen af jordlag nr. n beregnet som anført nedenfor.
N: Normalkonsolideret jord δn = dn · Q · log f.
F: Forkonsolideret jord δn = Δσ' · dn / K.
Tabel B.2. Lagfølge over kote 65,8.
Skønnet rumvægt.
Vandspejlsniveau. Rumvægte herunder er reduceret for opdrift γ' = γ – 10.
Sætningsberegning for de fem jordlag:
δ1 = 0,4 · 0,12 · log 5,24 = 0,035 m
δ2 = 0,3 · 0,40 · log 2,64 = 0,051 m
δ3 = 0,7 · 0,40 · log 2,22 = 0,097 m
δ4 = 0,7 · 0,49 · log 2,09 = 0,110 m
δ5 = 14,4 · 0,6 / 4800 = 0,002 m
Sætning i alt = 0,295 m (ca. 0,30 m)
Sætningerne er så store, at de absolut må tages i betragtning i for eksempel kloakprojektet. Under bygningens gulv ophænges rørene, som vist i figur 18.
Bemærk, at det forkonsoliderede lag nr. 5 (under AFRN) sætter sig så lidt, at det uden tab af nøjagtighed kan udelades af beregningen.